تفرد عمر الخيام بكونه خاض مجالات كثيرة ومختلفة حبا في الابتكار ورغبة في الإبداع فلم يكن شاعرا اشتهر بالرباعيات فقط بل اهتم بالعلوم والفنون في مجملها حتى أنه وضعا تقويما قيل إنه أكثر دقة من التقويم الجريجورى.
وقد عاش معظم حياته في نيسابور وسمرقند، وكان يتنقل بين مراكز العلم الكبرى مثل بخارى وبلخ وأصفهان رغبة منه في التزود من العلم وتبادل الأفكار مع العلماء، وهكذا صار لعمر بن الخيام الوقت الكافي للتفكير بأمور وأسرار الحياة، بعد أن توفّرت له أسباب المعيشة، وكان صديقهم الثالث هو الشاعر حسن الصباح مؤسس طائفة الحشاشين، وهي طائفة إسماعيلية نزارية.
أما عن رباعيات الخيام مصدر شهرته الأول والتي تتزايد أهميتها عبر العصور فهي مقطوعة شعرية بالفارسية، مكونة من أربعة أبيات، وكان عمر الخيام في أوقات فراغه يتغنى برباعياته، وقد نشرها عنه من سمعها من أصدقائه، وبعد عدة ترجمات وصلت لنا كما نعرفها الآن.
وقد اشتهرت الرباعيات فى عالمنا العربى بعدما ترجم الشاعر أحمد رامى عددا منها تغنت بها كوكب الشرق أم كلثوم، واشتهرت الربعيات فى الغرب على أساس أنها تحمل حكمة الشرق، وهو أوّل من اخترع طريقة حساب المثلثات ومعادلات جبرية من الدرجة الثالثة بواسطة قطع المخروط وهو صاحب الرباعيات المشهورة، وهو أول من استخدم الكلمة العربية "شيء"التى تكررت فى القرآن الكريم وقد استخدمها الخيام للدلالة على الكلمة التى رسمت فى الكتب العلمية البرتغالية (Xay) وما لبثت أن استبدلت بالتدريج بالحرف الأول منها "x" الذى أصبح رمزاً عالمياً للعدد المجهول.
وبحسب كتاب "علم التاريخ - دراسة فى المناهج و المصادر" للدكتور إسماعيل سامعى، فإن الخيام قام بوضع ما يعرف بالتقويم الجلالى، وهو تقويم فارسى ينسب إلى السلطان السلجوقى جلال الدين شاه سلطان خراسان، الذى أمره بإعداده سنة 468 هـ، 1075 م، وهو تقويم شمسى إسلامى، وضعه مع ثمانية فلكيين مسلمين، يرأسهم "الخيام"، وكان لا يقل دقة عن التقويم "الجوريجورى"، مع أنه سبقه إلى الظهور بأكثر من 500 عام، ومازال مستخدما حتى اليوم فى أفغانستان، وكان يستخدم فى إيران حتى عام 190، حيث استبدل بالتقويم الهجرى، وقد حدد الأول من برج الميزان بداية هذا التقويم، وهو يتناسب والسنة المدارية فى بلاد فارس.
ويقول المؤرخ جورج سارتن إن تقويم الخيام كان أدق من التقويم الجريجوري. وقد وضع الخيام تقويما سنوياً بالغ الدقة، وقد تولى الرصد فى مرصد أصفهان.